Σκοπός του μαθήματος

Αντικείμενο του μαθήματος είναι η ανάπτυξη, ανάλυση και εφαρμογή αριθμητικών αλγορίθμων που εκμεταλλεύονται το δυνατόν καλύτερα τη δομή του εκάστοτε προβλήματος και την αρχιτεκτονική του υπολογιστή. Ενδεικτικά, διαπραγματεύεται θέματα όπως η επίπτωση της πεπερασμένης ακρίβειας αριθμητικής των υπολογιστών, την ανάλυση του κόστους πράξεων και μνήμης από τους αλγορίθμους, την ευστάθεια και την ακρίβεια κάθε μεθόδου σε συγκεκριμένης «υφής» προβλήματα καθώς και την επίδραση των μοντέρνων εξελίξεων της αρχιτεκτονικής των υπολογιστών και δικτύων, στην απόδοση των αλγορίθμων .

Περιεχόμενα του μαθήματος

• Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, σφάλματα στρογγύλευσης και επιρροή αυτών στην ευστάθεια των αλγορίθμων.
• Αλγόριθμοι για την αποτελεσματική εκτέλεση πολλαπλασιασμού πίνακα με διάνυσμα και πίνακα με πίνακα.
• Άμεσες και επαναληπτικές μέθοδοι για την αποτελεσματική επίλυση γραμμικών συστημάτων.
• Αριθμητικές μέθοδοι βελτιστοποίησης.
• Εύρεση ιδιοτιμών και ιδιαζουσών τιμών (singular values) με άμεσες και επαναληπτικές μεθόδους.

Βιβλιογραφία

J. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
L. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM 1997.
M. Heath, Scientific Computing, McGraw-Hill: New York, 1997.
Β. Δουγαλής, Δ. Νούτσος, Α. Χατζηδήμος, Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές σημειώσεις, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων.

Απαιτούμενο Υπόβαθρο

Προγραμματισμός σε MatLab ή C ή Fortran, και βασικές γνώσεις Αριθμητικής Ανάλυσης και Γραμμικής Αλγεβρας.

Ιστοσελίδα του μαθήματος